Quando uma estrela está se formando, antes de começar a realizar fusão nuclear no seu interior, já começa a irradiar luz para o espaço. O natural seria pensar que ela deveria esfriar, pois é isso que acontece aqui na Terra: objetos quentes perdem calor/energia para o meio e esfriam. No entanto, se fosse assim, a estrela jamais chegaria a ficar quente o suficiente para a fusão iniciar. Mas não estamos diante de um paradoxo, é apenas uma consequência da gravidade.
A explicação está no Teorema do Virial, publicado em 1870 por Rudolf Clausius para explicar gases e máquinas térmicas. Num sistema preso pela própria gravidade e em equilíbrio, a energia de movimento das partículas vale metade da energia gravitacional que as mantém juntas. Quando o sistema perde energia, ele se contrai, e metade do que a contração libera vai aquecer o gás. Este é um conceito com muitas aplicações na Astrofísica, porque a mesma relação governa sistemas que vão de uma estrela a um aglomerado com mil galáxias.
Foi com a energia da contração que Lord Kelvin calculou, em 1862, quanto tempo o Sol poderia brilhar. Chegou a algumas dezenas de milhões de anos e entrou em disputa com Darwin, que estimara 300 milhões de anos só para a erosão de um vale no sul da Inglaterra. A evolução precisava de um tempo longo, mas a astrofísica parecia não permitir isso. A conta de Kelvin estava parcialmente correta, mas faltava a componente de energia nuclear no balanço.
O mesmo teorema se aplica numa escala bem maior, a dos aglomerados globulares, que são sistemas com centenas de milhares de estrelas ligadas gravitacionalmente. Nos encontros gravitacionais, as estrelas do centro cedem energia às da periferia. A região central contrai e esquenta, cedendo ainda mais energia e contraindo ainda mais. É um efeito cascata que Lynden-Bell e Wood chamaram de catástrofe gravotérmica, em 1968.
Na prática, o núcleo deixa de ser uma região de densidade quase constante e vira uma concentração tão estreita que os telescópios não resolvem seu tamanho. O processo leva bilhões de anos, e hoje 1/5 dos globulares da Via Láctea está nesse estado, com M15 como exemplo mais conhecido. O colapso só para quando estrelas binárias no centro, ao interagir com vizinhas, passam a ceder energia ao aglomerado.
Em escalas de dezenas de milhões de anos-luz, o teorema serve como balança. Em 1933, Zwicky mediu as velocidades das galáxias no aglomerado de Coma, perto de 1000 km/s, e concluiu que havia muito mais massa do que a luz mostrava. Décadas depois, o mesmo raciocínio previu outra coisa: se as galáxias se movem tão rápido, o gás entre elas deve ter átomos com velocidades parecidas, a quase cem milhões de graus. Esse gás brilha em raios X e hoje é medido em cerca de 90 milhões de graus, com mais massa do que todas as estrelas de Coma juntas.
De certa forma, o Teorema do Virial nos permite concluir que a gravidade tem uma termodinâmica própria, em que perder energia significa esquentar. O destino de cada sistema dependerá de existir uma fonte que responda à dinâmica. Uma estrela tem a fusão, e por isso vive bilhões de anos em equilíbrio. Os aglomerados têm a interação das binárias.
Prof. Alexandre Zabot
Referências
Clausius, R. (1870). On a mechanical theorem applicable to heat. Philosophical Magazine, 40, 122–127. DOI
Thomson, W. (Lord Kelvin) (1862). On the Age of the Sun’s Heat. Macmillan’s Magazine, 5, 388–393. Texto
Lynden-Bell, D. & Wood, R. (1968). The gravo-thermal catastrophe in isothermal spheres and the onset of red-giant structure for stellar systems. MNRAS, 138, 495–525. ADS